算法导论笔记

常用算法设计方法

增量方法（Incremental）
在排好子数组A[1..j-1]后，将元素A[j]插入，形成排好序的子数组A[1..j]
分治法（divide-and-conquer）
将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。
分治模式在每一层递归上都有三个步骤：
- 分解（Divide）将原问题分解成一系列子问题；
- 解决（Conquer）递归地解决子问题，若子问题足够小，则直接求解；
- 合并（Combine）将子问题的解合并成原问题的解。

定理

定理3.1 对于任意两个函数`f(n)`和`g(n)`，`f(n)=θ(g(n))` 当且仅当`f(n)=O(g(n))`和`f(n)=Ω(g(n))`

公式

性质

任何底大于1的指数函数比任何多项式函数增长得更快

先导

数据结构与算法概述
如何衡量算法的性能

基础篇

数组、栈、队列
链表
树
哈希表
双指针
图
模拟、枚举与递推

专题篇

二分
滑动窗口
搜索（BFS、DFS、回溯）专题
动态规划
背包
分治
贪心
位运算

进阶篇

Trie树（字典树）
并查集
剪枝
字符串匹配
堆
跳表
线段树：线段树区间合并法解决多次询问的「区间最长连续上升序列问题」和「区间最大子段和问题」

BST（Binary Search Tree又叫二叉搜索树、二叉排序树、二叉查找树）

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。二叉搜索树作为一种经典的数据结构，它既有链表的快速插入与删除操作的特点，又有数组快速查找的优势；所以应用十分广泛，例如在文件系统和数据库系统一般会采用这种数据结构进行高效率的排序与检索操作。

搜索树（BST）又称二叉查找树或二叉排序树。一棵二叉搜索树是以二叉树来组织的，可以使用一个链表数据结构来表示，其中每一个结点就是一个对象。一般地，除了key和位置数据之外，每个结点还包含属性lchild、rchild和parent，分别指向结点的左孩子、右孩子和双亲（父结点）。如果某个孩子结点或父结点不存在，则相应属性的值为空（NIL）。根结点是树中唯一父指针为NULL的结点，而叶子结点的孩子结点指针也为NULL。

二叉搜索树是能够高效地进行如下操作的数据结构。
1.插入一个数值
2.查询是否包含某个数值
3.删除某个数值

删除节点时需要注意若删除节点只有左子树或者右子树的情况下直接删除就可以了，很好理解，但是当要删除的节点左右子树都存在的情况下，
就找到其右子树的最左孩子，与该节点交换，然后再删除该左孩子即可。